Løs 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

Løs for u

$$u=2$$

$$u=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut u.

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u=0 og 5u-10=0.

$$u=0 u=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5u^{2}-10u=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -10 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-10\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{10±10}{10} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 10.

$$u=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$u=2$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{10±10}{10} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 10.

$$u=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$u=0$$

Ligningen er nå løst.

$$u=2 u=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5u^{2}-10u=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

Del -10 på 5.

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$u^{2}-2u=0$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}-2u+1=1$$

Faktoriser u^{2}-2u+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$u-1=1 u-1=-1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$u=2 u=0$$