Løs 5t^2+13t-6=0

$$5 t ^ { 2 } + 13 t - 6 = 0$$

Løs for t

$$t=-3$$

$$t=\frac{2}{5}=0,4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5t^{2}+at+bt-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=-2 b=15$$

Skriv om 5t^{2}+13t-6 som \left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right).

$$\left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right)$$

Faktor ut t i den første og 3 i den andre gruppen.

$$t\left(5t-2\right)+3\left(5t-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5t-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5t-2\right)\left(t+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5t-2=0 og t+3=0.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 13 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 13.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -6.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Legg sammen 169 og 120.

$$t=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$t=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-13±17}{10} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 17.

$$t=\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-13±17}{10} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -13.

$$t=-\frac{30}{10}$$

Del -30 på 10.

$$t=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$5t^{2}+13t-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5t^{2}+13t=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$5t^{2}+13t=6$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5t^{2}+13t}{5}=\frac{6}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t=\frac{6}{5}$$

Del \frac{13}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Legg sammen \frac{6}{5} og \frac{169}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktoriser t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} t+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

Trekk fra \frac{13}{10} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$