Løs 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Faktoriser

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Vurder s^{2}+11s+10. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som s^{2}+as+bs+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=1 b=10$$

Skriv om s^{2}+11s+10 som \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Faktor ut s i den første og 10 i den andre gruppen.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet s+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kvadrer 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Legg sammen 3025 og -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-55±45}{10} når ± er pluss. Legg sammen -55 og 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Del -10 på 10.

$$s=-1$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-55±45}{10} når ± er minus. Trekk fra 45 fra -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Del -100 på 10.

$$s=-10$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Evaluer

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$