Løs 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Løs for s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombiner 5s^{2} og 25s^{2} for å få 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Trekk fra 49 fra 289 for å få 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 30 for a, -170 for b og 240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Kvadrer -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Multipliser -120 ganger 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Legg sammen 28900 og -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Det motsatte av -170 er 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Multipliser 2 ganger 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{170±10}{60} når ± er pluss. Legg sammen 170 og 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Del 180 på 60.

$$s=3$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{170±10}{60} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Forkort brøken \frac{160}{60} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombiner 5s^{2} og 25s^{2} for å få 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Trekk fra 289 fra begge sider.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Trekk fra 289 fra 49 for å få -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Del begge sidene på 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Hvis du deler på 30, gjør du om gangingen med 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Forkort brøken \frac{-170}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Del -240 på 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Del -\frac{17}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Legg sammen -8 og \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Legg til \frac{17}{6} på begge sider av ligningen.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$