Løs 5p(1-p)=3

$$5 p ( 1 - p ) = 3$$

Løs for p

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,591607978i$$

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,591607978i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5p med 1-p.

$$5p-5p^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$5p-5p^{2}-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5p^{2}+5p-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -3.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 25 og -60.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av -35.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{35}.

$$p=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

Del -5+i\sqrt{35} på -10.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{35} fra -5.

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

Del -5-i\sqrt{35} på -10.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5p med 1-p.

$$5p-5p^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5p^{2}+5p=3$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5p^{2}+5p}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$p^{2}+\frac{5}{-5}p=\frac{3}{-5}$$

Del 5 på -5.

$$p^{2}-p=\frac{3}{-5}$$

Del 3 på -5.

$$p^{2}-p=-\frac{3}{5}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{3}{5} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

Faktoriser p^{2}-p+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} p-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$