Løs 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Løs for p

$$p=7$$

$$p=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 35p fra begge sider.

$$5p^{2}-35p=0$$

Faktoriser ut p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse p=0 og 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 35p fra begge sider.

$$5p^{2}-35p=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -35 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Det motsatte av -35 er 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{35±35}{10} når ± er pluss. Legg sammen 35 og 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Del 70 på 10.

$$p=7$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{35±35}{10} når ± er minus. Trekk fra 35 fra 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$p=0$$

Ligningen er nå løst.

$$p=7 p=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 35p fra begge sider.

$$5p^{2}-35p=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Del -35 på 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Divider -7, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{7}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$p=7 p=0$$