Løs 5n^2=25-20n

$$5 n ^ { 2 } = 25 - 20 n$$

Løs for n

$$n=-5$$

$$n=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$5n^{2}-25=-20n$$

Legg til 20n på begge sider.

$$5n^{2}-25+20n=0$$

Del begge sidene på 5.

$$n^{2}-5+4n=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$n^{2}+4n-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som n^{2}+an+bn-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=5$$

Skriv om n^{2}+4n-5 som \left(n^{2}-n\right)+\left(5n-5\right).

$$\left(n^{2}-n\right)+\left(5n-5\right)$$

Faktor ut n i den første og 5 i den andre gruppen.

$$n\left(n-1\right)+5\left(n-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-1\right)\left(n+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-1=0 og n+5=0.

$$n=1 n=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$5n^{2}-25=-20n$$

Legg til 20n på begge sider.

$$5n^{2}-25+20n=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5n^{2}+20n-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 20 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 20.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -25.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400+500}}{2\times 5}$$

Legg sammen 400 og 500.

$$n=\frac{-20±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$n=\frac{-20±30}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$n=\frac{-20±30}{10}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-20±30}{10} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 30.

$$n=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$n=1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-20±30}{10} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -20.

$$n=-\frac{50}{10}$$

Del -50 på 10.

$$n=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$n=1 n=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 20n på begge sider.

$$5n^{2}+20n=25$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5n^{2}+20n}{5}=\frac{25}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$n^{2}+\frac{20}{5}n=\frac{25}{5}$$

Del 20 på 5.

$$n^{2}+4n=\frac{25}{5}$$

Del 25 på 5.

$$n^{2}+4n=5$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+4n+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$n^{2}+4n+4=5+4$$

Legg sammen 5 og 4.

$$n^{2}+4n+4=9$$

Faktoriser n^{2}+4n+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+2\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$n+2=3 n+2=-3$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$n=1 n=-5$$