Løs 5m^4+13m^2-6=0

$$5 m ^ { 4 } + 13 m ^ { 2 } - 6 = 0$$

Løs for m (complex solution)

$$m=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0,632455532$$

$$m=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0,632455532$$

$$m=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$m=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med m^{2}.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 5 med a, 13 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

Løs ligningen t=\frac{-13±17}{10} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

Siden m=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere m=±\sqrt{t} for hver t.

$$m=-\frac{\sqrt{10}}{5} m=\frac{\sqrt{10}}{5} m=-\sqrt{3}i m=\sqrt{3}i$$

Løs for m

$$m=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0,632455532$$

$$m=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0,632455532$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Erstatt t med m^{2}.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 5 med a, 13 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

Løs ligningen t=\frac{-13±17}{10} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

Siden m=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere m=±\sqrt{t} for positive t.

$$m=\frac{\sqrt{10}}{5} m=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$