Løs 5m^2-m=0

$$5 m ^ { 2 } - m = 0$$

Løs for m

$$m=\frac{1}{5}=0,2$$

$$m=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut m.

$$m\left(5m-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse m=0 og 5m-1=0.

$$m=0 m=\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5m^{2}-m=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 5}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$m=\frac{1±1}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$m=\frac{1±1}{10}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{1±1}{10} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$m=\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$m=\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{1±1}{10} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$m=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$m=0$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{1}{5} m=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-m=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5m^{2}-m}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m=0$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{1}{5}m+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktoriser m^{2}-\frac{1}{5}m+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} m-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{1}{5} m=0$$