Løs 5m^2-5m-60

$$5 m ^ { 2 } - 5 m - 60$$

Faktoriser

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(m^{2}-m-12\right)$$

Vurder m^{2}-m-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om m^{2}-m-12 som \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Faktor ut m i den første og 3 i den andre gruppen.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}-5m-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -60.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1200}}{2\times 5}$$

Legg sammen 25 og 1200.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±35}{2\times 5}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$m=\frac{5±35}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$m=\frac{5±35}{10}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{5±35}{10} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 35.

$$m=\frac{40}{10}$$

Del 40 på 10.

$$m=4$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{5±35}{10} når ± er minus. Trekk fra 35 fra 5.

$$m=-\frac{30}{10}$$

Del -30 på 10.

$$m=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Evaluer

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$