Løs 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Løs for m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -14 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Legg sammen 196 og 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Del 14+4\sqrt{31} på 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{31} fra 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Del 14-4\sqrt{31} på 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Når du trekker fra -15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Trekk fra -15 fra 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Del 15 på 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Del -\frac{14}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Legg sammen 3 og \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktoriser m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Legg til \frac{7}{5} på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$