Løs 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5e^{3x}=15$$

Del begge sidene på 5.

$$e^{3x}=3$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$