Løs 5a-3a^2

$$5 a - 3 a ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$a\left(5-3a\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut a.

$$a\left(5-3a\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3a^{2}+5a=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$a=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$a=\frac{-5±5}{-6}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-5±5}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$a=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$a=0$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-5±5}{-6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$a=-\frac{10}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-10}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=\frac{5}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og \frac{5}{3} med x_{2}.

$$-3a^{2}+5a=-3a\left(a-\frac{5}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-3a^{2}+5a=-3a\times \frac{-3a+5}{-3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -3 og -3.

$$-3a^{2}+5a=a\left(-3a+5\right)$$

Evaluer

$$a\left(5-3a\right)$$