Løs 5a^{5}b^{2}-8a^4b^3+3a^3b^4

$$5 a ^ { 5 } b ^ { 2 } - 8 a ^ { 4 } b ^ { 3 } + 3 a ^ { 3 } b ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$\left(a-b\right)\left(5a-3b\right)b^{2}a^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut a^{3}b^{2}.

$$a^{3}b^{2}\left(5a^{2}-8ab+3b^{2}\right)$$

Vurder 5a^{2}-8ab+3b^{2}. Vurder 5a^{2}-8ab+3b^{2} som polynom over variabel a.

$$5a^{2}-8ba+3b^{2}$$

Finn én faktor i skjemaet ka^{m}+n, der ka^{m} deler monomial med de høyeste strøm 5a^{2} og n deler den konstante faktoren 3b^{2}. En slik faktor er 5a-3b. Den polynome faktoren ved å dele den med denne faktoren.

$$\left(5a-3b\right)\left(a-b\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$a^{3}b^{2}\left(5a-3b\right)\left(a-b\right)$$

Evaluer

$$\left(a-b\right)\left(5a-3b\right)b^{2}a^{3}$$