Løs 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Faktoriser

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Vurder a^{2}b-2ab-8b. Faktoriser ut b.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Vurder a^{2}-2a-8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-8. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$p=-4 q=2$$

Skriv om a^{2}-2a-8 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Faktor ut a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Evaluer

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$