Løs 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -a og -5a for å få -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombiner -5a og -6a for å få -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Trekk fra 12a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombiner 5a^{2} og -12a^{2} for å få -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Legg til 11a på begge sider.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombiner -6a og 11a for å få 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -7 for a, 5 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrer 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Legg sammen 25 og 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Del -5+\sqrt{53} på -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{53} fra -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Del -5-\sqrt{53} på -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner -a og -5a for å få -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombiner -5a og -6a for å få -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Trekk fra 12a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombiner 5a^{2} og -12a^{2} for å få -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Legg til 11a på begge sider.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombiner -6a og 11a for å få 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Del begge sidene på -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Hvis du deler på -7, gjør du om gangingen med -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Del 5 på -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Del -1 på -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Del -\frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Legg sammen \frac{1}{7} og \frac{25}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Legg til \frac{5}{14} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$