Løs 5a^2-21a=20

$$5 a ^ { 2 } - 21 a = 20$$

Løs for a

$$a=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$a=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5a^{2}+aa+ba-20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-21 ab=5\left(-20\right)=-100$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -21.

$$a=-25 b=4$$

Skriv om 5a^{2}-21a-20 som \left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right)$$

Faktor ut 5a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$5a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-5\right)\left(5a+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-5=0 og 5a+4=0.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5a^{2}-21a=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$5a^{2}-21a-20=20-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -21 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -20.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+400}}{2\times 5}$$

Legg sammen 441 og 400.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 841.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±29}{2\times 5}$$

Det motsatte av -21 er 21.

$$a=\frac{21±29}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$a=\frac{21±29}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{21±29}{10} når ± er pluss. Legg sammen 21 og 29.

$$a=\frac{50}{10}$$

Del 50 på 10.

$$a=5$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{21±29}{10} når ± er minus. Trekk fra 29 fra 21.

$$a=-\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{-8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-21a=20$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5a^{2}-21a}{5}=\frac{20}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=\frac{20}{5}$$

Del 20 på 5.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=4$$

Del -\frac{21}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{21}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{21}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=4+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{21}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=4+\frac{441}{100}$$

Legg sammen 4 og \frac{441}{100}.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{21}{10}=\frac{29}{10} a-\frac{21}{10}=-\frac{29}{10}$$

Legg til \frac{21}{10} på begge sider av ligningen.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$