Løs 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Løs for a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5a^{2}+aa+ba+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er paret som gir Summer 27.

$$a=2 b=25$$

Skriv om 5a^{2}+27a+10 som \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Faktor ut a i den første og 5 i den andre gruppen.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5a+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5a+2=0 og a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 27 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrer 27.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Legg sammen 729 og -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-27±23}{10} når ± er pluss. Legg sammen -27 og 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-27±23}{10} når ± er minus. Trekk fra 23 fra -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Del -50 på 10.

$$a=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Del -10 på 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Del \frac{27}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{27}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{27}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{27}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Legg sammen -2 og \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktoriser a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Trekk fra \frac{27}{10} fra begge sider av ligningen.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$