Løs 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Del 6+2\sqrt{14} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Del 6-2\sqrt{14} på -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Del -6 på -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Legg sammen 5 og 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Del 6+2\sqrt{14} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Del 6-2\sqrt{14} på -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Del -6 på -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Legg sammen 5 og 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$