Løs 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -8x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=4 b=-10$$

Skriv om -8x^{2}-6x+5 som \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Faktor ut -4x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{-16} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Forkort brøken \frac{20}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{-16} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{4} med x_{1} og \frac{1}{2} med x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multipliser \frac{-4x-5}{-4} med \frac{-2x+1}{-2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Eliminer den største felles faktoren 8 i -8 og 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Evaluer

$$5-6x-8x^{2}$$