Løs 5-3/a<7/a

$$5 - \frac { 3 } { a } < \frac { 7 } { a }$$

Løs for a

$$a\in \left(0,2\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 5 ganger \frac{a}{a}.

$$\frac{5a}{a}-\frac{3}{a}<\frac{7}{a}$$

Siden \frac{5a}{a} og \frac{3}{a} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{5a-3}{a}<\frac{7}{a}$$

Trekk fra \frac{7}{a} fra begge sider.

$$\frac{5a-3}{a}-\frac{7}{a}<0$$

Siden \frac{5a-3}{a} og \frac{7}{a} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{5a-3-7}{a}<0$$

Kombiner like ledd i 5a-3-7.

$$\frac{5a-10}{a}<0$$

For at kvotienten skal være negativ, 5a-10 og a må være av motsatt tegn. Vurder saken når 5a-10 er positiv og a er negativ.

$$5a-10>0 a<0$$

Dette er usant for alle a.

$$a\in \emptyset$$

Vurder saken når a er positiv og 5a-10 er negativ.

$$a>0 5a-10<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er a\in \left(0,2\right).

$$a\in \left(0,2\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$a\in \left(0,2\right)$$