Løs 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Evaluer

$$\frac{10x}{x+3}$$

Løsningstrinn

Uttrykk 5\times \frac{2x}{x+3} som en enkelt brøk.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Multipliser 5 med 2 for å få 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Uttrykk 5\times \frac{2x}{x+3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Multipliser 5 med 2 for å få 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Trekk fra 10 fra 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$