Løs 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Vurder 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Gjør grupperings 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), og faktor ut-5x^{3} i 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Faktorer ut det felles leddet x^{2}-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan faktoriseres ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynomet 5x^{3}+1 er ikke faktorisert fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Evaluer

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$