Løs 5x^2y+10xy^2=5xyleft(x+2yright)

$$5 { x }^{ 2 } y+10x { y }^{ 2 } = 5xy \left( x+2y \right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xy med x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

Trekk fra 5yx^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

Kombiner 5x^{2}y og -5yx^{2} for å få 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

Trekk fra 10xy^{2} fra begge sider.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

Kombiner 10xy^{2} og -10xy^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Løs for y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xy med x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

Trekk fra 5yx^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

Kombiner 5x^{2}y og -5yx^{2} for å få 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

Trekk fra 10xy^{2} fra begge sider.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

Kombiner 10xy^{2} og -10xy^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle y.

$$y\in \mathrm{C}$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xy med x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

Trekk fra 5yx^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

Kombiner 5x^{2}y og -5yx^{2} for å få 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

Trekk fra 10xy^{2} fra begge sider.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

Kombiner 10xy^{2} og -10xy^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Løs for y

$$y\in \mathrm{R}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xy med x+2y.

$$5x^{2}y+10xy^{2}=5yx^{2}+10xy^{2}$$

Trekk fra 5yx^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}y+10xy^{2}-5yx^{2}=10xy^{2}$$

Kombiner 5x^{2}y og -5yx^{2} for å få 0.

$$10xy^{2}=10xy^{2}$$

Trekk fra 10xy^{2} fra begge sider.

$$10xy^{2}-10xy^{2}=0$$

Kombiner 10xy^{2} og -10xy^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle y.

$$y\in \mathrm{R}$$