Løs 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-10 b=2$$

Skriv om 5x^{2}-8x-4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{10} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{10} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{-4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{2}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$