Løs 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-10 b=4$$

Skriv om 5x^{2}-6x-8 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -6 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{10} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{10} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{-8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Del -\frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Legg sammen \frac{8}{5} og \frac{9}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Legg til \frac{3}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$