Hopp til hovedinnhold
Løs for x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

5x^{2}-4x+10=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -4 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Kvadrer -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Multipliser -4 ganger 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Multipliser -20 ganger 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Legg sammen 16 og -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Ta kvadratroten av -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Det motsatte av -4 er 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Multipliser 2 ganger 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Del 4+2i\sqrt{46} på 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{46} fra 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Del 4-2i\sqrt{46} på 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Ligningen er nå løst.
5x^{2}-4x+10=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.
5x^{2}-4x=-10
Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Del begge sidene på 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Del -10 på 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Del -\frac{4}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Kvadrer -\frac{2}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Legg sammen -2 og \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Faktoriser x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Forenkle.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Legg til \frac{2}{5} på begge sider av ligningen.