Løs 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -48 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrer -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Legg sammen 2304 og -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -48 er 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 48 og 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Del 48+4\sqrt{119} på 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{119} fra 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Del 48-4\sqrt{119} på 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Når du trekker fra 20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Del -20 på 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Del -\frac{48}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{24}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{24}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{24}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Legg sammen -4 og \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Legg til \frac{24}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$