Løs 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombiner -43x og -7x for å få -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -50 for b og -125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Legg sammen 2500 og 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -50 er 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 50 og 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Del 50+50\sqrt{2} på 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Trekk fra 50\sqrt{2} fra 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Del 50-50\sqrt{2} på 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombiner -43x og -7x for å få -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Legg til 125 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$5x^{2}-50x=125$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Del -50 på 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Del 125 på 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Divider -10, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -5. Legg deretter til kvadratet av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Legg sammen 25 og 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Forenkle.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$