Løs 5x^2-3x=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x=0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x-3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 5x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{10} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{10} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Del -\frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Legg til \frac{3}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$