Løs 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Løs for x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-32x=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -32 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1024 og 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -32 er 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 32 og 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Del 32+8\sqrt{31} på 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{31} fra 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Del 32-8\sqrt{31} på 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Del -\frac{32}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{16}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{16}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{16}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Legg sammen \frac{48}{5} og \frac{256}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Legg til \frac{16}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$