Løs 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-20x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -20 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±20}{10} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Del 40 på 10.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±20}{10} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Del -20 på 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$