Løs 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -25 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 625 og 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 25 og \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Del 25+\sqrt{865} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{865} fra 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Del 25-\sqrt{865} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Del -25 på 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen \frac{12}{5} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$