Løs 5x^2-2+3x

$$5 { x }^{ 2 } -2+3x$$

Faktoriser

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$5x^{2}+3x-2$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+3x-2 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Faktorer ut x i 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{10} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Forkort brøken \frac{4}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±7}{10} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Del -10 på 10.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{5} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+3x-2=5\times \frac{5x-2}{5}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+3x-2=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$