Løs 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 144 og -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Del 12+2\sqrt{11} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Del 12-2\sqrt{11} på 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{6+\sqrt{11}}{5} med x_{1} og \frac{6-\sqrt{11}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-12x+5$$