Løs 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}-25=0$$

Vurder x^{2}-25. Skriv om x^{2}-25 som x^{2}-5^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 125 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$5x^{2}=125$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Del 125 på 5 for å få 25.

$$x^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 0 for b og -125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±50}{10} når ± er pluss. Del 50 på 10.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±50}{10} når ± er minus. Del -50 på 10.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-5$$