Løs 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-6 b=-5$$

Skriv om 5x^{2}-11x+6 som \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Legg sammen 121 og -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±1}{10} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±1}{10} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{6}{5} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Trekk fra \frac{6}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$