Løs 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 5x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+8x+3 som \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Faktorer ut x i 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x+3=0 og x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 8 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2}{10} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{-6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2}{10} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Del -10 på 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divider \frac{8}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{4}{5}. Legg deretter til kvadratet av \frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Legg sammen -\frac{3}{5} og \frac{16}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$