Løs 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 49 og 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-7+\sqrt{89}}{10} med x_{1} og \frac{-7-\sqrt{89}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+7x-2$$