Løs 5x^2+36x+7

$$5 { x }^{ 2 } +36x+7$$

Faktoriser

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=36 ab=5\times 7=35$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 35.

$$1,35 5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 36.

$$a=1 b=35$$

Skriv om 5x^{2}+36x+7 som \left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(5x+1\right)+7\left(5x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+36x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrer 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1296 og -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-36±34}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±34}{10} når ± er pluss. Legg sammen -36 og 34.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{-2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±34}{10} når ± er minus. Trekk fra 34 fra -36.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Del -70 på 10.

$$x=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{5} med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+7\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+36x+7=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+7\right)$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+36x+7=\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$