Løs 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 2 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Legg sammen 4 og 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Del -2+2\sqrt{31} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{31} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Del -2-2\sqrt{31} på 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Del \frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Legg sammen \frac{6}{5} og \frac{1}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Trekk fra \frac{1}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$