Løs 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 26.

$$a=-4 b=30$$

Skriv om 5x^{2}+26x-24 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-4=0 og x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 26 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Legg sammen 676 og 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±34}{10} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±34}{10} når ± er minus. Trekk fra 34 fra -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Del -60 på 10.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Når du trekker fra -24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Trekk fra -24 fra 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Del \frac{26}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Legg sammen \frac{24}{5} og \frac{169}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Trekk fra \frac{13}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$