Løs 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Faktoriser

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 23.

$$a=3 b=20$$

Skriv om 5x^{2}+23x+12 som \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrer 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 529 og -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-23±17}{10} når ± er pluss. Legg sammen -23 og 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{-6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-23±17}{10} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Del -40 på 10.

$$x=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{5} med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Legg sammen \frac{3}{5} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$