Løs 5x^2+21x-76=13

$$5 { x }^{ 2 } +21x-76=13$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2221} - 21}{10} \approx 2,612748667$$

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}\approx -6,812748667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

Trekk fra 13 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+21x-76-13=13-13$$

Når du trekker fra 13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+21x-76-13=0$$

Trekk fra 13 fra -76.

$$5x^{2}+21x-89=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 21 for b og -89 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -89.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1780}}{2\times 5}$$

Legg sammen 441 og 1780.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -21 og \sqrt{2221}.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{2221} fra -21.

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

Legg til 76 på begge sider av ligningen.

$$5x^{2}+21x-76-\left(-76\right)=13-\left(-76\right)$$

Når du trekker fra -76 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}+21x=13-\left(-76\right)$$

Trekk fra -76 fra 13.

$$5x^{2}+21x=89$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{89}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{89}{5}$$

Del \frac{21}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{21}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{21}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{89}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{21}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{89}{5}+\frac{441}{100}$$

Legg sammen \frac{89}{5} og \frac{441}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{2221}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{2221}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2221}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{2221}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{2221}}{10}$$

Trekk fra \frac{21}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$