Løs 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 400 og 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 440.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

Del -20+2\sqrt{110} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{110} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

Del -20-2\sqrt{110} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2+\frac{\sqrt{110}}{5} med x_{1} og -2-\frac{\sqrt{110}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+20x-2$$