Løs 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}+20x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 20 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±20}{10} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±20}{10} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Del -40 på 10.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Del 20 på 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-4$$