Løs 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-10 b=-1$$

Skriv om 5x^{2}-11x+2 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut 5x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -11 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Legg sammen 121 og -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±9}{10} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Del 20 på 10.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±9}{10} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Forkort brøken \frac{2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Del -\frac{11}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Legg sammen -\frac{2}{5} og \frac{121}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Legg til \frac{11}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$