Løs 5*(x+3)x=7

$$5 \times (x+3)x=7$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3,410497317$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x+15 med x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 15 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

Legg sammen 225 og 140.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -15 og \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

Del -15+\sqrt{365} på 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{365} fra -15.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

Del -15-\sqrt{365} på 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med x+3.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x+15 med x.

$$5x^{2}+15x=7$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

Del 15 på 5.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{7}{5} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$