Løs 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Evaluer

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Løsningstrinn

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Multipliser 1 med 3 for å få 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{4}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Faktoriser 54=3^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Multipliser 15 med 3 for å få 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 45 og 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Multipliser 15 med 2 for å få 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Multipliser 30 med 3 for å få 90.

$$90\sqrt{2}$$