Løs 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Evaluer

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Løsningstrinn

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Legg sammen 15 og 2 for å få 17.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Del \frac{3\times 3+1}{3} på \frac{2\times 3+2}{3} ved å multiplisere \frac{3\times 3+1}{3} med den resiproke verdien av \frac{2\times 3+2}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Eliminer 3 i både teller og nevner.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Legg sammen 1 og 9 for å få 10.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Legg sammen 2 og 6 for å få 8.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Forkort brøken \frac{10}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Eliminer \frac{5}{4} og den resiproke verdien \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Siden \frac{17}{3} og \frac{3}{3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Trekk fra 3 fra 17 for å få 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Del \frac{2\times 5+1}{5} på \frac{2\times 4+3}{4} ved å multiplisere \frac{2\times 5+1}{5} med den resiproke verdien av \frac{2\times 4+3}{4}.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Legg sammen 10 og 1 for å få 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Multipliser 11 med 4 for å få 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Legg sammen 8 og 3 for å få 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Multipliser 5 med 11 for å få 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Forkort brøken \frac{44}{55} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Minste felles multiplum av 3 og 5 er 15. Konverter \frac{14}{3} og \frac{4}{5} til brøker med nevner 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Siden \frac{70}{15} og \frac{12}{15} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{70+12}{15}$$

Legg sammen 70 og 12 for å få 82.

$$\frac{82}{15}$$

Faktoriser

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$